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　　第二章第二章X射线衍射原理射线第二章第二章X射线衍射原理射线衍射原理nX射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐射同频率电磁波同一原子内的电子散射波相干射同频率电磁波同一原子内的电子散射波相干加强成原子散射波由于晶体内原子呈周期性排加强成原子散射波由于晶体内原子呈周期性排列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波n衍射的本质就是晶体中各个原子相干散射波叠加衍射的本质就是晶体中各个原子相干散射波叠加的结果的结果衍射花样反映了晶体内部原子排列的规衍射花样反映了晶体内部原子排列的规律律第二章第二章 X射线衍射原理射线衍射原理衍射现象衍射现象晶体结构晶体结构定性和定量定性和定量衍射原理衍射原理n X射线衍射揭示晶体结构特征主要有两个方面：射线衍射揭示晶体结构特征主要有两个方面：n X射线的射线的衍射方向衍射方向反映了反映了晶胞的形状和大小晶胞的形状和大小；n X射线的射线的衍射强度衍射强度反映了反映了晶胞中的原子位置晶胞中的原子位置 和种类。

　　和种类第二章第二章X射线 X射射线 X射射线衍射衍射强度度晶体学知识晶体学知识n晶体晶体n晶胞晶胞n空间点阵空间点阵n晶体结构晶体结构n晶格常数晶格常数n晶面与晶向、晶面族与晶向族晶面与晶向、晶面族与晶向族n晶带与晶带定理晶带与晶带定理2.1 倒易点阵倒易点阵n2.1.1 倒易点阵的构建倒易点阵的构建nX射线衍射分析是通过对衍射花样的分析来反推射线衍射分析是通过对衍射花样的分析来反推出晶体结构特征的出晶体结构特征的n倒易点阵倒易点阵在晶体在晶体点阵（正点阵）基点阵（正点阵）基础上按一定对应关础上按一定对应关系构建的一个空间系构建的一个空间点阵点阵如图示，如图示，a、b、c表示正点阵基表示正点阵基矢，矢，a*、b*、c*表表示倒易点阵基矢示倒易点阵基矢2.1 倒易点阵倒易点阵a a*=b b*=c c*=1；a*b=a*c=b*c=b*a=c*a=c*b=0方向方向倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢构成的平面倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢构成的平面长度长度倒易基矢与正点阵矢量间是倒数关系倒易基矢与正点阵矢量间是倒数关系n 正点阵与倒易点阵晶胞体积也是互为倒数正点阵与倒易点阵晶胞体积也是互为倒数 2.1 倒易点阵倒易点阵n2.1.2 倒易矢量及其性质倒易矢量及其性质n倒易矢量倒易矢量由倒易原点指向任意倒易阵点的方向由倒易原点指向任意倒易阵点的方向矢量矢量，用，用 表示：表示：n其中其中H、K、L为整数。

　　为整数基基本本性性质质g*方向方向垂直于对应正点阵垂直于对应正点阵 中的（中的（HKL）晶面）晶面g*长度长度等于对应（等于对应（HKL）晶面面间距的倒数晶面面间距的倒数2.1 倒易点阵倒易点阵g*=1/dHKL2.1 倒易点阵倒易点阵n由于由于gHKL*在方向上是正空在方向上是正空间中（间中（HKL）面的法线方）面的法线方向，在长度上是向，在长度上是1/dHKL，所，所以以gHKL*唯一代表正空间中唯一代表正空间中的相应的一组（的相应的一组（HKL）晶）晶面面一组（一组（HKL）晶面）晶面倒易矢量倒易矢量g*HKL一个倒易阵点一个倒易阵点HKL一组（一组（HKL）晶面）晶面1/dHKL2.1 倒易点阵倒易点阵g100g0102.1 倒易点阵倒易点阵正、倒点阵中相应量的符号正、倒点阵中相应量的符号量的名称量的名称正点正点阵阵中中倒点倒点阵阵中中晶面指数晶面指数(hkl)(uvw)*晶向指数晶向指数uvwhkl*面间距面间距dhkld*uvw晶向或阵点矢量晶向或阵点矢量ruvw=u a+v b+w cg*hkl=h a*+k b*+l c*晶向长度或阵点晶向长度或阵点矢量长度矢量长度ruvwg*hkl结点位置结点位置uvwhkl点阵参数点阵参数a、b、c、a*、b*、c*、*、*、*返返2.2 衍射方向衍射方向n 关于衍射方向的理论主要有以下几个：关于衍射方向的理论主要有以下几个：n劳厄方程劳厄方程n布拉格方程布拉格方程n衍射矢量方程和厄瓦尔德图解衍射矢量方程和厄瓦尔德图解n衍射方向理论小结衍射方向理论小结2.2 衍射方向衍射方向n2.2.1 劳厄方程劳厄方程n劳厄假设晶体为光栅（点阵常数即光栅常数），劳厄假设晶体为光栅（点阵常数即光栅常数），晶体中原子受晶体中原子受X射线照射产生球面波并在一定方射线照射产生球面波并在一定方向上相互干涉，形成衍射波。

　　向上相互干涉，形成衍射波劳厄方程劳厄方程n1.一维劳厄方程一维劳厄方程单一原子列衍射方向单一原子列衍射方向a（cos1-cos1）=H S0入射线线单位方向矢量入射线线单位方向矢量S衍射线单位方向矢量衍射线单位方向矢量劳厄方程劳厄方程n当当X射线照射到一列原子上时，各原子散射线之间相射线照射到一列原子上时，各原子散射线之间相干加强成衍射波，此时在空间形成一系列衍射圆锥干加强成衍射波，此时在空间形成一系列衍射圆锥劳厄方程劳厄方程n2、二维劳厄方程、二维劳厄方程单一原子面衍射方向单一原子面衍射方向 a（cos1-cos 1）=H b（cos2-cos 2）=K n表明表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的交线才是衍射方向交线才是衍射方向劳厄方程劳厄方程劳厄方程劳厄方程n3、三维劳厄方程、三维劳厄方程考虑三维晶体衍射方向考虑三维晶体衍射方向或或 a（cos1-cos 1）=H b（cos2-cos 2）=K c（cos3-cos 3）=L 劳厄方程劳厄方程返回返回布拉格方程布拉格方程n布拉格方程布拉格方程n1、布拉格实验简介、布拉格实验简介“选择选择”反射反射实验结果：实验结果：=15和和32记录到衍射线记录到衍射线布拉格方程布拉格方程n2、方程推证、方程推证n当用一束当用一束X射线照射一层原子面时，两个相邻原子射线照射一层原子面时，两个相邻原子散射线之间无光程差，可以相干加强散射线之间无光程差，可以相干加强，将原子面，将原子面视作视作“散射基元散射基元”。

　　=bc-ad=acos-acos=0布拉格方程布拉格方程n考虑两相邻原子面散射考虑两相邻原子面散射线光程差如图示：线光程差如图示：=AB+BC=2dsin，根，根据干涉加强条件，得：据干涉加强条件，得：2dsin=n这就是布拉格方程这就是布拉格方程d-衍射晶面间距；衍射晶面间距；-掠掠射角；射角；-入射线波长；入射线波长；n-反射级数反射级数d布拉格方程布拉格方程n3、布拉格方程讨论、布拉格方程讨论n干涉晶面和干涉指数干涉晶面和干涉指数2dhklsin=n（hkl）面的）面的n级反射可以看成级反射可以看成 是（是（HKL）面的一级反射）面的一级反射，2（dhkl/n）sin=对布拉格方程进行了简化对布拉格方程进行了简化令令dHKL=dhkl/n（HKL）称为干涉晶面）称为干涉晶面，H、2dHKLsin=K、L称为干涉指数，其中：称为干涉指数，其中：H=nh,K=nk,L=nl（HKL）与（与（hkl）区别：）区别：（HKL）面不一定是晶体）面不一定是晶体中的真实原子面，是为了简化布拉格方程引入的中的真实原子面，是为了简化布拉格方程引入的“反反射面射面”干涉指数干涉指数H、K、L与与h、k、l区别在于前者区别在于前者带有公约数带有公约数n，后者为互质的。

　　，后者为互质的n产生衍射条件产生衍射条件d/2即，即，用特定波长的用特定波长的X射线照射晶体，能产生衍射的射线照射晶体，能产生衍射的晶面其面间距必须大于或等于半波长晶面其面间距必须大于或等于半波长如如-Fe，其晶，其晶面按面间距排列如下：面按面间距排列如下：若用波长为若用波长为0.194nm的的FeK线照射线照射-Fe，其半波长，其半波长/2=0.097nm，则只有前，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为个晶面能产生衍射；若用波长为0.154nm的的CuK 线照射，其半波长为线个晶面都个晶面都可以产生衍射可以产生衍射布拉格方程布拉格方程（HKL）222321dHKL0.2020.1430.1170.1010.090 0.083 0.0762n选择反射选择反射n由由2dsin=知，知，一定时，一定时，d、为变量，即不同为变量，即不同d值值的晶面产生的衍射对应不同的晶面产生的衍射对应不同角也就是说角也就是说用波长为用波长为的的X射线照射晶体时，每一个产生衍射的晶面对应不射线照射晶体时，每一个产生衍射的晶面对应不同衍射角同衍射角。

　　12221布拉格方程布拉格方程d1d2 2布拉格方程布拉格方程n 衍射方向与晶体结构关系衍射方向与晶体结构关系立方晶系立方晶系正方晶系正方晶系斜方晶系斜方晶系布拉格方程布拉格方程n晶体结构相同（晶胞），点阵常数不同时，同晶体结构相同（晶胞），点阵常数不同时，同名（名（HKL）面衍射角不同；）面衍射角不同；(a)体心立方体心立方 a-a-Fe a=b=c=0.2866 nm(b)体心立方体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm布拉格方程布拉格方程n不同晶胞，同名（不同晶胞，同名（HKL）面衍射角不同）面衍射角不同体心立方体心立方 a-a-Fe a=b=c=0.2866 nm面心立方：面心立方：g-g-Fe a=b=c=0.360nm研究衍射方向可以研究衍射方向可以确定晶胞的形状和确定晶胞的形状和大小大小布拉格方程布拉格方程n 衍射产生必要条件衍射产生必要条件n满足布拉格方程的晶面不一定能够产生衍射，满足布拉格方程的晶面不一定能够产生衍射，但产生衍射的晶面一定满足布拉格方程但产生衍射的晶面一定满足布拉格方程返回返回衍射矢量方程衍射矢量方程n2.2.2 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解衍射矢量方程和厄瓦尔德图解n1、衍射矢量方程、衍射矢量方程n如图示，定义衍射矢量如图示，定义衍射矢量S-S0=2sin=/dn衍射矢量在方向上平行衍射矢量在方向上平行于产生衍射的晶面的法于产生衍射的晶面的法线；其大小与晶面间距线；其大小与晶面间距呈倒数关系。

　　呈倒数关系入射线单位方入射线单位方向矢量向矢量反射线单位方反射线单位方向矢量向矢量（HKL）衍射矢量方程衍射矢量方程得：得：n上式即是上式即是衍射矢量方程衍射矢量方程晶面要产生衍射，必须满足晶面要产生衍射，必须满足该方程该方程n满足衍射矢量方程，满足衍射矢量方程，有可能产生衍射，也有可能产生衍射，也有可能不产生衍射；有可能不产生衍射；若晶面产生衍射，则若晶面产生衍射，则一定满足衍射矢量方一定满足衍射矢量方程程厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解问题问题：用一束波长为：用一束波长为的的X射线沿某一确定方向照射射线沿某一确定方向照射晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线在空间如何分布？在空间如何分布？厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解n2、厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解n 衍射矢量几何图解衍射矢量几何图解衍射矢量三角形衍射矢量三角形n当入射条件（波长、方向）不变时，当入射条件（波长、方向）不变时，每一个产生衍每一个产生衍射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形（HKL）厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解n 厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解n这些这些衍射矢量三角形的共同点就是拥有公共边衍射矢量三角形的共同点就是拥有公共边S0（1/）和公共顶点）和公共顶点O（样品位置）（样品位置）。

　　由几何知识由几何知识可知，反射方向可知，反射方向S的终点的终点必落在以必落在以O为中心，以为中心，以S0为半径的球上为半径的球上厄厄瓦尔德球或反射球瓦尔德球或反射球OS方向即为相应晶面的方向即为相应晶面的衍射线方向。

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